## **《函数的最大(小)值》函数的概念与性质PPT下载**
### **一、函数的概念**
* 函数是一个把一个集合（称为函数的定义域）中的每个元素都与另一个集合（称为函数的值域）中的一个唯一元素相关联的二元关系。
* 函数通常用字母\\(f\\)表示，\\(f(x)\\)表示函数\\(f\\)在\\(x\\)处的函数值。
* 一个函数可以是单射、满射或双射。
### **二、函数的性质**
* **单调性：**
* 函数\\(f(x)\\)在区间\\(I\\)内单调递增，如果对于\\(x_1, x_2 \\in I\\)且\\(x_1 < x_2\\)时，\\(f(x_1) < f(x_2)\\)。
* 函数\\(f(x)\\)在区间\\(I\\)内单调递减，如果对于\\(x_1, x_2 \\in I\\)且\\(x_1 < x_2\\)时，\\(f(x_1) > f(x_2)\\)。
* 函数\\(f(x)\\)在区间\\(I\\)内单调，如果它是单调递增或单调递减。
* **连续性：**
* 函数\\(f(x)\\)在点\\(a\\)处连续，如果对于任意正数\\(\\varepsilon\\)，存在正数\\(\\delta\\)，使得当\\(0 < |x - a| < \\delta\\)时，有\\(|f(x) - f(a)| < \\varepsilon\\)。
* 函数\\(f(x)\\)在区间\\(I\\)内连续，如果它在\\(I\\)内的每个点连续。
* **可导性：**
* 函数\\(f(x)\\)在点\\(a\\)处可导，如果存在实数\\(f'(a)\\)，使得
$$\\lim_{x \\to a} \\frac{f(x) - f(a)}{x - a} = f'(a)$$
* 函数\\(f(x)\\)在区间\\(I\\)内可导，如果它在\\(I\\)内的每个点可导。
### **三、函数的最大(小)值**
* 函数\\(f(x)\\)在区间\\(I\\)内的最大值是\\(f(x)\\)在\\(I\\)内所能取到的最大值。
* 函数\\(f(x)\\)在区间\\(I\\)内的最小值是\\(f(x)\\)在\\(I\\)内所能取到的最小值。
### **四、函数的最大(小)值的性质**
* 函数\\(f(x)\\)在区间\\(I\\)内有最大值和最小值当且仅当\\(f(x)\\)在\\(I\\)内连续。
* 函数\\(f(x)\\)在区间\\(I\\)内的最大值是\\(f(x)\\)在\\(I\\)内的最大值，如果\\(f(x_0) \\ge f(x)\\)对于\\(x \\in I\\)成立。
* 函数\\(f(x)\\)在区间\\(I\\)内的最小值是\\(f(x)\\)在\\(I\\)内的最小值，如果\\(f(x_0) \\le f(x)\\)对于\\(x \\in I\\)成立。
* 如果函数\\(f(x)\\)在区间\\(I\\)内连续，则它在\\(I\\)内存在最大值和最小值。
### **五、函数最大(小)值的应用**
* 函数的最大(小)值在许多领域都有应用，例如：
* 在经济学中，函数的最大(小)值可以用于确定商品或服务的最佳价格。
* 在物理学中，函数的最大(小)值可以用于确定物体的运动轨迹。
* 在工程学中，函数的最大(小)值可以用于确定结构的强度。
### **六、下载PPT**
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