**1. 平移的定义**
平移是图形在平面上沿一定方向移动一定的距离，而保持其形状和大小不变的一种运动。平移是几何学中的一种基本变换，它可以将图形从一个位置移动到另一个位置。
**2. 平移的量**
平移的量是指图形在平面上移动的距离和方向。平移的量可以用一个向量来表示，向量的长度表示移动的距离，向量的方向表示移动的方向。
**3. 平移的性质**
平移具有以下性质：
* 平移不改变图形的形状和大小。
* 平移不改变图形之间的相对位置。
* 平移后的图形与平移前的图形全等。
* 平移可以将图形移动到任何位置。
**4. 平移的应用**
平移在几何学和生活中都有广泛的应用，例如：
* 在几何学中，平移可以用来证明几何图形的性质，例如三角形的全等性。
* 在生活中，平移可以用来移动物体，例如汽车、火车和飞机。
**5. 平移的作图方法**
平移的作图方法有两种：
* 平行线法：平行线法是将图形沿一条直线平移，作图步骤如下：
1. 画出图形的原像。
2. 在原像的旁边画一条直线。
3. 在直线上取一点作为平移的量。
4. 将原像沿直线平移平移的量，得到图形的像。
* 坐标法：坐标法是将图形沿x轴和y轴平移，作图步骤如下：
1. 画出图形的原像。
2. 将图形的原像的坐标平移平移的量。
3. 将平移后的坐标点连接起来，得到图形的像。
**6. 平移的例题**
* 例1：已知一个三角形的三个顶点坐标分别是(1, 2)、(3, 4)和(5, 6)，将三角形沿x轴平移3个单位，求三角形平移后的三个顶点的坐标。
解：将三角形的三个顶点坐标分别平移3个单位，得到三角形平移后的三个顶点的坐标分别为(4, 2)、(6, 4)和(8, 6)。
* 例2：已知一个矩形 ABCD 的四个顶点坐标分别是(1, 2)、(3, 2)、(3, 4)和(1, 4)，将矩形 ABCD 沿 y 轴平移2个单位，求矩形 ABCD 平移后的四个顶点坐标。
解：将矩形 ABCD 的四个顶点坐标分别平移2个单位，得到矩形 ABCD 平移后的四个顶点坐标分别为(1, 4)、(3, 4)、(3, 6)和(1, 6)。
