**标题：物体位置的确定——图形的变换和确定位置**
**1. 图形变换的基本概念**
* 图形变换：图形变换是指对图形进行旋转、平移、缩放等操作，从而改变图形的位置、大小和形状。
* 变换矩阵：变换矩阵是一个数学矩阵，它可以表示图形变换。
* 变换的复合：两个或多个变换可以复合在一起，形成一个新的变换。
**2. 图形的平移**
* 平移：平移是指将图形沿某一方向移动一定距离。
* 平移矩阵：
$$T=\\begin{bmatrix} 1 & 0 & dx \\\\\\ 0 & 1 & dy \\\\\\ 0 & 0 & 1 \\end{bmatrix}$$
* 平移后的点坐标：
$$P'=\\begin{bmatrix} x' \\\\\\ y' \\\\\\ 1 \\end{bmatrix}=T\\begin{bmatrix} x \\\\\\ y \\\\\\ 1 \\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix} x+dx \\\\\\ y+dy \\\\\\ 1 \\end{bmatrix}$$
**3. 图形的旋转**
* 旋转：旋转是指将图形绕某一点旋转一定角度。
* 旋转矩阵：
$$R=\\begin{bmatrix} \\cos\\theta & -\\sin\\theta & 0 \\\\\\ \\sin\\theta & \\cos\\theta & 0 \\\\\\ 0 & 0 & 1 \\end{bmatrix}$$
* 旋转后的点坐标：
$$P'=\\begin{bmatrix} x' \\\\\\ y' \\\\\\ 1 \\end{bmatrix}=R\\begin{bmatrix} x \\\\\\ y \\\\\\ 1 \\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix} x\\cos\\theta-y\\sin\\theta \\\\\\ x\\sin\\theta+y\\cos\\theta \\\\\\ 1 \\end{bmatrix}$$
**4. 图形的缩放**
* 缩放：缩放是指将图形沿某一方向或多个方向放大或缩小一定倍数。
* 缩放矩阵：
$$S=\\begin{bmatrix} sx & 0 & 0 \\\\\\ 0 & sy & 0 \\\\\\ 0 & 0 & 1 \\end{bmatrix}$$
* 缩放后的点坐标：
$$P'=\\begin{bmatrix} x' \\\\\\ y' \\\\\\ 1 \\end{bmatrix}=S\\begin{bmatrix} x \\\\\\ y \\\\\\ 1 \\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix} sx \\\\\\ sy \\\\\\ 1 \\end{bmatrix}$$
**5. 图形的复合变换**
* 图形的复合变换是指将两个或多个图形变换复合在一起，形成一个新的变换。
* 复合变换矩阵：复合变换矩阵是两个或多个变换矩阵相乘得到的结果。
* 复合变换后的点坐标：复合变换后的点坐标是复合变换矩阵与原始点坐标的乘积。
**6. 物体位置的确定**
* 物体位置的确定是指确定物体在空间中的位置。
* 物体位置的确定方法：物体位置的确定方法有两种，一种是绝对定位，另一种是相对定位。
* 绝对定位：绝对定位是指根据物体的坐标值来确定物体的的位置。
* 相对定位：相对定位是指根据物体相对于其他物体的相对位置来确定物体的的位置。
