**一、平行四边形**
1. 定义：平行四边形是指两对对边分别平行的四边形。
2. 性质：
- 对边相等，即AB = CD, AD = BC。
- 对角线互相垂直，即AC⊥BD。
- 对角线平分对角线上的角，即∠BAC = ∠CAD, ∠ADC = ∠BCD。
- 平行四边形的面积等于底边乘以高，即S = AB × h。
3. 特殊的平行四边形：
- 矩形：是指所有角都为直角的平行四边形。
- 正方形：是指所有边都相等且所有角都为直角的平行四边形。
- 菱形：是指所有边都相等且两条对角线互相垂直的平行四边形。
- 梯形：是指只有一对边平行的四边形。
**二、梯形**
1. 定义：梯形是指只有一对边平行的四边形。
2. 性质：
- 梯形的中位线平行于底边，且等于底边和上底边一半的和，即MN = (AB + CD) \/ 2。
- 梯形的高等于中位线和底边之差，即h = MN - AB。
- 梯形的面积等于底边乘以高，即S = (AB + CD) × h \/ 2。
3. 特殊的梯形：
- 直角梯形：是指有一对直角的梯形。
- 等腰梯形：是指两条对边相等的梯形。
- 等腰直角梯形：是指两条对边相等且有一对直角的梯形。
**三、平行四边形和梯形的应用**
平行四边形和梯形在生活中和生产中都有广泛的应用，例如：
- 平行四边形可以用来制作房屋、桥梁、桌子、椅子等。
- 梯形可以用来制作梯子、斜坡、窗户等。
- 平行四边形和梯形在数学中也有一定的应用，例如：
- 平行四边形的面积公式可以用来计算矩形、正方形和菱形的面积。
- 梯形的面积公式可以用来计算直角梯形、等腰梯形和等腰直角梯形的面积。
