源码位乘法-补码一位乘法原理

在平时看各种框架源码位乘法的源码的过程中，经常会看到一些位移运算，所以作为一个Java开发者是一定掌握位移运算的。

正数位移运算

Java中有三个位移运算：

<<：左移>>：右移>>>：无符号右移我们直接看一下Demo:

System.out.println(2 << 1); // 4System.out.println(2 >> 1); // 1System.out.println(2 >>> 1); // 1System.out.println(-2 << 1); // -4System.out.println(-2 >> 1); // -1System.out.println(-2 >>> 1); // 2147483647

乍一眼看到上面Demo的打印结果，你应该是懵逼的，接下来我来解释一下这个结果到底是如何运算出来的。

上面的Demo中有“2”和“-2”，这是两个十进制数，并且是int类型的(java中占四个字节)，位运算是基于二进制bit来的，所以我们需要将十进制转换为二进制之后再进行运算：

2 << 1：十进制“2”转换成二进制为“00000000 00000000 00000000 00000010”，再将二进制左移一位，高位丢弃，低位补0，所以结果为“00000000 00000000 00000000 00000100”，换算成十进制则为“4”2 >> 1：十进制“2”转换成二进制为“00000000 00000000 00000000 00000010”，再将二进制右移一位，低位丢弃，高位补0，所以结果为“00000000 00000000 00000000 00000001”，换算成十进制则为“1”对于这两种情况非常好理解，那什么是无符号右移，以及负数是怎么运算的呢？我们先来看-2 << 1与-2 >> 1，这两个负数的左移与右移操作其实和正数类似，都是先将十进制数转换成二进制数，再将二进制数进行移动，所以现在的关键是负数如何用二进制数进行表示。

原码、反码、补码

接下来我们主要介绍十进制数用二进制表示的不同 *** ，所以为了简洁，我们用一个字节，也就是8个bit来表示二进制数。

原码

十进制原码20000 0010-21000 0010

原码其实是最容易理解的，只不过需要利用二进制中的第一位来表示符号位，0表示正数，1表示负数，所以可以看到，一个数字用二进制原码表示的话，取值范围是-111 1111 ~ +111 1111，换成十进制就是-127 ~ 127。

反码

在数学中我们有加减乘除，而对于计算机来说最好只有加法，这样计算机会更加简单高效，我们知道在数学中5-3=2，其实可以转换成5+(-3)=2，这就表示减法可以用加法表示，而乘法是加法的累积，除法是减法的累积，所以在计算机中只要有加法就够了。

一个数字用原码表示是容易理解的，但是需要单独的一个bit来表示符号位。并且在进行加法时，计算机需要先识别某个二进制原码是正数还是负数，识别出来之后再进行相应的运算。这样效率不高，能不能让计算机在进行运算时不用去管符号位，也就是说让符号位也参与运算，这就要用到反码。

十进制原码反码20000 00100000 0010-21000 00101111 1101

正数的反码和原码一样，负数的反码就是在原码的基础上符号位保持不变，其他位取反。

那么我们来看一下，用反码直接运算会是什么情况，我们以5-3举例。

5 - 3 等于 5 + (-3)

十进制原码反码50000 01010000 0101-31000 00111111 1100

5-3= 5+(-3)= 0000 0101(反码) + 1111 1100(反码) = 0000 0001(反码)= 0000 0001(原码) = 1

这不对呀?!! 5-3=1?，为什么差了1？

我们来看一个特殊的运算：

1-1= 1+(-1)= 0000 0001(反码) + 1111 1110(反码)= 1111 1111(反码)= 1000 0000(原码)= -0

我们来看一个特殊的运算：

0+0= 0000 0000(反码) + 0000 0000(反码)= 0000 0000(反码)= 0000 0000(原码)= 0

我们可以看到1000 0000表示-0，0000 0000表示0，虽然-0和0是一样的，但是在用原码和反码表示时是不同的，我们可以理解为在用一个字节表示数字取值范围时，这些数字中多了一个-0，所以导致我们在用反码直接运算时符号位可以直接参加运算，但是结果会不对。

补码

为了解决反码的问题就出现了补码。

十进制原码反码补码20000 00100000 00100000 0010-21000 00101111 11011111 1110

正数的补码和原码、反码一样，负数的补码就是反码+1。

十进制原码反码补码50000 01010000 01010000 0101-31000 00111111 11001111 1101

5-3= 5+(-3)= 0000 0101(补码) + 1111 1101(补码)= 0000 0010(补码)= 0000 0010(原码) = 2

5-3=2源码位乘法！！正确。

再来看特殊的：

1-1= 1+(-1)= 0000 0001(补码) + 1111 1111(补码)= 0000 0000(补码)= 0000 0000(原码)= 0

1-1=0！！正确

再来看一个特殊的运算：

0+0= 0000 0000(补码) + 0000 0000(补码)= 0000 0000(补码)= 0000 0000(原码)= 0

0+0=0！！也正确。

所以，我们可以看到补码解决了反码的问题。

所以对于数字，我们可以使用补码的形式来进行二进制表示。

负数位移运算

我们再来看-2 << 1与-2 >> 1。

-2用原码表示为10000000 00000000 00000000 00000010

-2用反码表示为11111111 11111111 11111111 11111101

-2用补码表示为11111111 11111111 11111111 11111110

-2 << 1，表示-2的补码左移一位后为11111111 11111111 11111111 11111100，该补码对应的反码为

11111111 11111111 11111111 11111100- 1= 11111111 11111111 11111111 11111011

该反码对应的原码为：符号位不变，其他位取反，为10000000 00000000 00000000 00000100，表示-4。

所以-2 << 1 = -4。

同理-2 >> 1是一样的计算 *** ，这里就不演示了。

无符号右移

上面在进行左移和右移时，我有一点没讲到，就是在对补码进行移动时，符号位是固定不动的，而无符号右移是指在进行移动时，符号位也会跟着一起移动。

比如-2 >>> 1。

-2用原码表示为10000000 00000000 00000000 00000010

-2用反码表示为11111111 11111111 11111111 11111101

-2用补码表示为11111111 11111111 11111111 11111110

-2的补码右移1位为：01111111 11111111 11111111 11111111

右移后的补码对应的反码、原码为：01111111 11111111 11111111 11111111 （因为现在的符号位为0，表示正数，正数的原、反、补码都相同）

所以，对应的十进制为2147483647。

也就是-2 >>> 1 = 2147483647

总结

文章写的可能比较乱，希望大家能看懂，能有所收获。这里总结一下，我们可以发现：

2 << 1 = 4 = 2*2

2 << 2 = 8 = 2*2*2

2 << n = 2*2n

m << n = m * 2n

右移则相反，所以大家以后在源码中再看到位运算时，可以参考上面的公式。