**三角函数的应用**
**第2课时**
**三角函数在物理中的应用及其推论**
**1. 三角函数在物理中的应用**
1.1 三角函数在力学中的应用
**例1** 某物体沿斜面向上运动,斜面的倾角为30°,物体受到的重力为G,斜面上的支撑力为N,则物体沿斜面向上运动的动力F是多少?
**解** 如下图所示,物体的重力G可分解为沿斜面向上的一分力Gsin30°和沿斜面垂直向下的一分力Gcos30°.物体沿斜面向上运动的动力F等于Gsin30°.
1.2 三角函数在光学中的应用
**例2** 某人站在距湖边100米的A处,他看到湖对岸的B点与他成60°的夹角,同时他看到湖中的C点与其成30°的夹角,如图所示.试求A点到湖中C点的距离AC.
**解** 在Rt△ABC中,根据角的正切,可得
$$\\tan 60°=\\frac{AB}{AC}=\\frac{100}{AC}\\Rightarrow AC=\\frac{100}{\\tan 60°}=57.7$$
**2. 三角函数的推论**
2.1 正弦定理
**正弦定理** 在任意三角形中,各边的长度与对边的正弦成正比,即
$$\\frac{a}{\\sin A}=\\frac{b}{\\sin B}=\\frac{c}{\\sin C}$$
**推论**
1. **三角形内角和定理** 三角形三内角和为180°.
2. **三角形面积公式** 三角形的面积S等于底边b与对应的高h的乘积除以2,即
$$S=\\frac{1}{2}bh$$
**注** 正弦定利用于求解有三个角或两个角和一边已知情况下的三角形.
2.2 余弦定理
**余弦定理** 在任意三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的乘积,即
$$a^2=b^2+c^2-2bc\\cos A$$
$$b^2=c^2+a^2-2ca\\cos B$$
$$c^2=a^2+b^2-2ab\\cos C$$
**推论**
1. **毕达哥拉斯定理** 在直角三角形中,斜边的平方等于另外两边的平方和,即
$$c^2=a^2+b^2$$
2. **三角形的边角关系**
* 当$$\\cos A>0$$时,角A为锐角.
* 当$$\\cos A=0$$时,角A为直角.
* 当$$\\cos A
