**有理数的加法**
**第一课时**
**一、有理数的定义**
有理数是指能够表示成 $\\frac{a}{b}$ 的形式（其中 $a$ 和 $b$ 是整数，$b$ 不等于 $0$）的数。
**二、有理数的运算**
**1. 加法**
有理数的加法规则如下：
* 正有理数与正有理数相加，结果为一个正有理数。
* 正有理数与负有理数相加，结果为一个小于加数绝对值的负有理数。
* 负有理数与负有理数相加，结果为一个大于被加数绝对值的负有理数。
**例**：
```
$\\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} = \\frac{5}{6}$
$\\frac{1}{2} + (-\\frac{1}{3}) = -\\frac{1}{6}$
$(-\\frac{1}{2}) + (-\\frac{1}{3}) = -\\frac{5}{6}$
```
**2. 减法**
有理数的减法规则如下：
* 正有理数减去正有理数，结果为一个正有理数。
* 正有理数减去负有理数，结果为一个大于减数绝对值的正有理数。
* 负有理数减去正有理数，结果为一个小于被减数绝对值的负有理数。
* 负有理数减去负有理数，结果为一个大于被减数绝对值的正有理数。
**例**：
```
$\\frac{1}{2} - \\frac{1}{3} = \\frac{1}{6}$
$\\frac{1}{2} - (-\\frac{1}{3}) = 1$
$(-\\frac{1}{2}) - \\frac{1}{3} = -\\frac{5}{6}$
$(-\\frac{1}{2}) - (-\\frac{1}{3}) = \\frac{1}{6}$
```
**3. 乘法**
有理数的乘法规则如下：
* 正有理数与正有理数相乘，结果为一个正有理数。
* 正有理数与负有理数相乘，结果为一个负有理数。
* 负有理数与正有理数相乘，结果为一个负有理数。
* 负有理数与负有理数相乘，结果为一个正有理数。
**例**：
```
$\\frac{1}{2} \\times \\frac{1}{3} = \\frac{1}{6}$
$\\frac{1}{2} \\times (-\\frac{1}{3}) = -\\frac{1}{6}$
$(-\\frac{1}{2}) \\times \\frac{1}{3} = -\\frac{1}{6}$
$(-\\frac{1}{2}) \\times (-\\frac{1}{3}) = \\frac{1}{6}$
```
**4. 除法**
有理数的除法规则如下：
* 正有理数除以正有理数，结果为一个正有理数。
* 正有理数除以负有理数，结果为一个负有理数。
* 负有理数除以正有理数，结果为一个负有理数。
* 负有理数除以负有理数，结果为一个正有理数。
**例**：
```
$\\frac{1}{2} \\div \\frac{1}{3} = 1\\frac{1}{2}$
$\\frac{1}{2} \\div (-\\frac{1}{3}) = -1\\frac{1}{2}$
$(-\\frac{1}{2}) \\div \\frac{1}{3} = -1\\frac{1}{2}$
$(-\\frac{1}{2}) \\div (-\\frac{1}{3}) = 1\\frac{1}{2}$
```
