**分数混合运算——分数除法**
**一、分数除法的意义**
分数除法是指用分数的被除数除以除数得到商的运算。分数除法的意义是求一个分数与另一个分数的比值。例如，分数 $\\frac{3}{4}$ 除以分数 $\\frac{2}{5}$，就是求分数 $\\frac{3}{4}$ 与分数 $\\frac{2}{5}$ 的比值。
**二、分数除法的性质**
分数除法具有以下性质：
1. 乘法交换律：分数除法的两项可以交换顺序，商不变。即，$\\frac{a}{b} \\div \\frac{c}{d} = \\frac{c}{d} \\div \\frac{a}{b}$。
2. 乘法结合律：分数除法的三项可以结合起来进行运算，商不变。即，$(\\frac{a}{b} \\div \\frac{c}{d}) \\div \\frac{e}{f} = \\frac{a}{b} \\div (\\frac{c}{d} \\div \\frac{e}{f})$。
3. 除法单位元：任何分数除以分数 $\\frac{1}{1}$，商等于分数本身。即，$\\frac{a}{b} \\div \\frac{1}{1} = \\frac{a}{b}$。
4. 除法逆运算：任何分数除以分数 $\\frac{b}{a}$，商等于分数本身的倒数。即，$\\frac{a}{b} \\div \\frac{b}{a} = 1$。
**三、分数除法的计算方法**
分数除法的计算方法有两种：
1. 直接除法法：直接除法法是将分数的被除数乘以除数的倒数，然后再进行除法运算。例如，分数 $\\frac{3}{4}$ 除以分数 $\\frac{2}{5}$，可以按如下步骤进行计算：
$$\\frac{3}{4} \\div \\frac{2}{5} = \\frac{3}{4} \\times \\frac{5}{2} = \\frac{15}{8}$$
2. 化简法：化简法是将分数的被除数和除数同时化简为最简分数，然后进行除法运算。例如，分数 $\\frac{6}{8}$ 除以分数 $\\frac{3}{4}$，可以按如下步骤进行化简：
$$\\frac{6}{8} \\div \\frac{3}{4} = \\frac{6 \\div 2}{8 \\div 2} \\div \\frac{3}{4} = \\frac{3}{4} \\div \\frac{3}{4} = 1$$
**四、分数除法的应用**
分数除法在现实生活中有着广泛的应用，例如：
1. 求分数的比值：分数除法可以用来求分数的比值。例如，分数 $\\frac{3}{4}$ 除以分数 $\\frac{2}{5}$，就可以求得分数 $\\frac{3}{4}$ 与分数 $\\frac{2}{5}$ 的比值，即 $\\frac{15}{8}$。
2. 求分数的倒数：分数除法可以用来求分数的倒数。例如，分数 $\\frac{3}{4}$ 除以分数 $\\frac{1}{1}$，就可以求得分数 $\\frac{3}{4}$ 的倒数，即 $\\frac{4}{3}$。
3. 求分数的百分比：分数除法可以用来求分数的百分比。例如，分数 $\\frac{3}{4}$ 除以分数 $\\frac{1}{100}$，就可以求得分数 $\\frac{3}{4}$ 的百分比，即 $75\\%$。
4. 求分数的比例：分数除法可以用来求分数的比例。例如，分数 $\\frac{3}{4}$ 除以分数 $\\frac{2}{5}$，就可以求得分数 $\\frac{3}{4}$ 与分数 $\\frac{2}{5}$ 的比例，即 $\\frac{15}{8} : \\frac{10}{5} = 3 : 2$。
