**1. 二次函数图象的基本性质**
* **对称性：**二次函数图象关于直线 x = h 对称。
* **顶点：**二次函数图象的顶点为 (h, k)。
* **开口方向：**
- 若 a > 0，二次函数图象开口向上。
- 若 a < 0，二次函数图象开口向下。
* **截距：**二次函数图象在 y 轴上的截距为 k。
**2. 二次函数图象的绘制**
1. 确定二次函数的顶点 (h, k)。
2. 确定二次函数的开口方向。
3. 绘制二次函数图象的轴线，即直线 x = h。
4. 在轴线上找到一个点，并计算该点的函数值。
5. 以该点为中心，绘制二次函数图象的开口部分。
**3. 二次函数性质的应用**
* **求二次函数的最小值或最大值：**最小值或最大值发生在顶点 (h, k) 处。
* **求二次函数的零点：**零点就是二次函数图象与 x 轴的交点。求零点的方法有：
- 因式分解：如果二次函数可以分解成两个一元一次因式的乘积，则这两个一元一次因式的零点就是二次函数的零点。
- 配方法：将二次函数化成 (x - h)2 + k 的形式，然后根据 k 的值来判断二次函数的零点。
* **画二次函数的图象：**画二次函数的图象时，先确定顶点，再确定开口方向，然后根据对称性画出二次函数图象。
**4. 二次函数应用实例**
* **抛物线的运动：**抛物线是物体在重力作用下的运动轨迹。运动方程为：
$$ s = -\\frac{1}{2}gt^2 + vt_0 + s_0 $$
其中，s 是物体的位移，g 是重力加速度，t 是时间，v0 是初速度，s0 是初始位置。
* **二次函数在物理学中的应用：**二次函数在物理学中有很多应用，例如：
- 牛顿第二定律：F = ma，其中 F 是作用力，m 是质量，a 是加速度。
- 万有引力定律：F = Gm1m2\/r2，其中 F 是引力，G 是万有引力常数，m1 和 m2 是两个物体的质量，r 是两个物体的距离。
* **二次函数在经济学中的应用：**二次函数在经济学中也有很多应用，例如：
- 总成本函数：TC = FC + VC，其中 TC 是总成本，FC 是固定成本，VC 是可变成本。
- 总收入函数：TR = P * Q，其中 TR 是总收入，P 是价格，Q 是数量。
- 利润函数：π = TR - TC，其中 π 是利润。
