## **第 2 课时：中位数和众数**
**一、中位数简介**
1. 定义：中位数是指将数据从小到大排列后，处于中间位置的值。如果数据个数为奇数，则中位数为中间的那个值；如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个值的平均数。
2. 计算方法：
- 将数据从小到大排列。
- 如果数据个数为奇数，则中位数为中间的那个值。
- 如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个值的平均数。
3. 优缺点：
- 中位数不受极端值的影响，因此它是一个比较稳健的统计量。
- 中位数对数据的分布情况没有要求，因此它可以用于任何类型的数据。
- 中位数不能反映数据的具体值，因此它不能用于进行详细的分析。
**二、众数简介**
1. 定义：众数是指数据中最常出现的值。数据可以有一个众数，也可以有多个众数。如果数据没有众数，则称为无众数分布。
2. 计算方法：
- 将数据从小到大排列。
- 找出出现次数最多的值。
3. 优缺点：
- 众数是最容易理解的统计量之一。
- 众数可以反映数据的集中趋势。
- 众数对极端值很敏感，因此它可能不是一个稳健的统计量。
**三、中位数与众数的比较**
| 特征 | 中位数 | 众数 |
|---|---|---|
| 定义 | 将数据从小到大排列后，处于中间位置的值。 | 数据中最常出现的值。 |
| 计算方法 | 将数据从小到大排列，然后根据数据个数确定中位数。 | 将数据从小到大排列，然后找出出现次数最多的值。 |
| 优缺点 | 不受极端值的影响，比较稳健；对数据的分布情况没有要求，可以用于任何类型的数据；不能反映数据的具体值，不能用于进行详细的分析。 | 最容易理解的统计量之一；可以反映数据的集中趋势；对极端值很敏感，可能不是一个稳健的统计量。 |
**四、中位数与众数的应用**
- 中位数常用于比较不同组别的数据，例如不同年龄组、不同性别组、不同地区组等。
- 众数常用于确定最受欢迎的产品、最受欢迎的旅游景点、最受欢迎的政治候选人等。
**五、小结**
- 中位数和众数都是常用的统计量，它们各有优缺点。
- 中位数不受极端值的影响，比较稳健，但不能反映数据的具体值。
- 众数是最容易理解的统计量之一，可以反映数据的集中趋势，但对极端值很敏感。
- 中位数和众数在不同的情况下都有各自的应用。
