《合理分配时间》数学广角—优化PPT课件
教学目标：
1. 掌握优化问题的基本概念和基本数学模型，了解优化问题在现实生活中的应用。
2. 掌握优化问题常用的求解方法，包括代数法、几何法、微积分法和计算机方法。
3. 培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
教学重点：
1. 优化问题的基本概念和基本数学模型。
2. 优化问题常用的求解方法。
教学难点：
1. 优化问题建模。
2. 优化问题求解。
教学过程：
一、导入
1. 提问：在生活中，我们经常会遇到需要合理分配时间的情况，比如：一天的时间如何分配才能完成所有的任务？一个公司的资源如何分配才能获得最大的利润？一个城市的交通如何规划才能减少拥堵？
2. 引出课题：合理分配时间，优化时间利用。
二、优化问题的基本概念和基本数学模型
1. 什么是优化问题？
优化问题是求出在一个给定约束条件下，目标函数取最大值或最小值的问题。
2. 优化问题的基本数学模型：
优化问题的一般数学模型为：
$$max\/min f(x)$$
$$s.t. g_i(x) \\le b_i, \\quad i = 1, 2, ..., m$$
$$x \\in X$$
其中，$f(x)$是目标函数，$g_i(x) \\le b_i$是约束条件，$X$是决策变量的可行域。
三、优化问题常用的求解方法
1. 代数法
代数法是求解优化问题最基本的方法之一，主要包括：代入法、消元法、判别式法等。
2. 几何法
几何法是利用几何图形来求解优化问题的方法，主要包括：图形法、作图法等。
3. 微积分法
微积分法是求解优化问题最强大的方法之一，主要包括：一阶导数法、二阶导数法、拉格朗日乘数法等。
4. 计算机方法
计算机方法是利用计算机来求解优化问题的方法，主要包括：数值法、启发式算法等。
四、优化问题在现实生活中的应用
1. 生产计划：生产企业需要根据市场需求和生产能力合理安排生产计划，以实现最大利润。
2. 资源分配：政府需要根据经济发展需要合理分配资源，以实现经济的快速发展。
3. 交通规划：城市交通部门需要根据交通流量和道路状况合理规划交通路线，以减少拥堵。
4. 投资决策：投资者需要根据市场行情和投资风险合理选择投资项目，以实现最大的投资收益。
五、练习
1. 一家公司生产两种产品A和B，每件产品A的利润为5元，每件产品B的利润为4元。该公司的生产能力有限，每天最多只能生产100件产品。该公司如何合理分配产品A和B的产量，才能获得最大的利润？
2. 一块矩形地皮的长为100米，宽为50米。现在需要在该地皮上建造一所学校，学校的面积为2500平方米。为了保证学校周围有足够的活动空间，学校与地皮的四条边之间的距离至少为10米。学校的建造费用为每平方米1000元。该公司如何合理确定学校的长度和宽度，才能使学校建造费用最低？
3. 一辆汽车从A地出发，到B地需要行驶100公里。汽车的油箱容量为50升，每升汽油可以行驶10公里。在A地和B地之间有若干个加油站，加油站之间的距离不超过20公里。汽车如何合理安排加油，才能使加油次数最少？
六、小结
优化问题在现实生活中有着广泛的应用。掌握优化问题的基本概念和基本数学模型，了解优化问题常用的求解方法，可以帮助我们解决很多实际
