**1. 课件导入**
* **引入问题：**
* 小明家养了 $x$ 只猫和 $y$ 只狗。小明一共有 $10$ 只猫和狗。那么，小明家分别养了多少只猫和狗？
* **解决问题：**
* 设小明家养了 $x$ 只猫和 $y$ 只狗。
* 则有 $x + y = 10$。
* 又因为小明家养了 $x$ 只猫，所以小明家养了 $2x$ 只猫爪。
* 同理，小明家养了 $y$ 只狗，所以小明家养了 $4y$ 只狗爪。
* 又因为小明家一共有 $20$ 只猫爪和狗爪，所以有 $2x + 4y = 20$。
* 解方程组 $\\begin{cases} x + y = 10 \\\\\\ 2x + 4y = 20 \\end{cases}$。
* 可得 $x = 5, y = 5$。
* 因此，小明家养了 $5$ 只猫和 $5$ 只狗。
**2. 方程的概念**
* **定义：**
* 方程是指含有未知数的等式。
* 未知数是指方程中未知的数。
* 方程的解是指使方程成立的未知数的值。
* **类型：**
* 一元一次方程：指未知数只有一个且指数为 $1$ 的方程。
* 一元二次方程：指未知数只有一个且指数为 $2$ 的方程。
* 一元高次方程：指未知数只有一个且指数大于 $2$ 的方程。
* 多元一次方程组：指未知数有两个或两个以上且指数为 $1$ 的方程组。
* 多元二次方程组：指未知数有两个或两个以上且指数为 $2$ 的方程组。
* 多元高次方程组：指未知数有两个或两个以上且指数大于 $2$ 的方程组。
**3. 方程的求解**
* **求解一元一次方程：**
* 移项：将方程中含有未知数的项移到方程一侧，将常数项移到方程另一侧。
* 合并同类项：将方程中相同字母的项合并在一起。
* 系数化简：将方程中的系数化简为最简形式。
* 求解未知数：将方程两边同时除以未知数的系数，得到未知数的解。
* **求解一元二次方程：**
* 配方法：将一元二次方程化为完全平方 trinomial 的形式，然后开平方即可求得方程的解。
* 因式分解法：将一元二次方程因式分解，然后利用零因子定理求得方程的解。
* 公式法：利用一元二次方程的求根公式求得方程的解。
* **求解多元一次方程组：**
* 代入法：将一个方程中的未知数用另一个方程中的未知
