**第一课时：整式及其加减**
**一、整式概述**
1. **定义：**整式是指由常数和一个或多个变量的幂和组成的代数式。
2. **分类：**
* 根据项数，整式可分为单项式、二项式和多项式。
* 根据最高次幂，整式可分为一次整式、二次整式、三次整式等。
**二、整式的加减法**
1. **相同字母相同指数项的加减法**
* 正负同号时，系数相加减，字母指数不变。
* 正负异号时，系数相减，字母指数不变，保留符号。
2. **相同字母不同指数项的加减法**
* 如果有多个相同字母不同指数项，需要将其合并成相同的指数项，然后按相同字母相同指数项的加减法处理。
3. **不同字母项的加减法**
* 不同字母项可以直接相加减。
4. **加强减结合律**
* 整式的加减法满足结合律，即两个或多个整式相加减时，可以任意改变它们的顺序，结果不变。
5. **加强减分配律**
* 整式的乘法满足分配律，即一个整式与另一个整式或常数相乘时，可以将这个整式分别乘以另一个整式的各個项，然后再相加，结果不变。
**三、整式的简化**
1. **合并同类项：**将相同字母相同指数项合并为一个项，系数相加减。
2. **因式分解：**将整式因式分解，变成几个因式的乘积。
3. **提取公因子：**将整式中所有项的公因子提取出来，变成一个常数与一个多项式的乘积。
**四、整式的应用**
1. **解方程：**用整式表示方程，将其化为最简形式，然后求解变量的值。
2. **求导：**用整式表示函数，对其求导，得到函数的导数。
3. **积分：**用整式表示被积函数，对其积分，得到积函数。
4. **画图：**用整式表示函数，将其画成图像，展示函数的变化规律。
**五、练习题**
1. 化简：
* 3x + 2x - 5x + 7
* (2x^2 + 3x - 4) + (4x^2 - 2x + 5)
* (2x)^3 - (3x^2)^2 + 4x - 5
2. 解方程：
* 3x + 5 = 11
* 2x^2 - 5x + 3 = 0
* x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0
3. 求导：
* f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 4
* g(x) = (2x^2 + 3x - 4)^2
* h(x) = (x^3 - 2x^2 + x - 2) \/ (2x + 1)
4. 积分：
* ∫(x^3 + 2x^2 - 3x + 4) dx
* ∫(2x^2 + 3x - 4)^2 dx
* ∫(x^3 - 2x^2 + x - 2) \/ (2x + 1) dx
