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标题：二次根式（第一课时）
学习目标：
1. 理解二次根式的概念及其结构。
2. 掌握计算二次根式的基本方法。
3. 能够运用二次根式解决实际问题。
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二次根式的概念：
二次根式是指根指数为 2 的根式，通常表示为 √a，其中 a 是非负实数，称为被开方数。
二次根式的结构：
二次根式由以下部分组成：
1. 根号：√，表示开方运算。
2. 被开方数：a，表示要开方的数。
3. 根指数：2，表示开方的次数。
第三页：
计算二次根式的方法：
1. 直接开方法：如果被开方数是一个完全平方数，则可以直接开方。
例如：√9 = 3
2. 因式分解法：如果被开方数可以因式分解为两个完全平方数的乘积，则可以先因式分解，然后直接开方。
例如：√12 = √(4 × 3) = 2√3
3. 配方法：如果被开方数不是完全平方数，但可以表示为一个完全平方数加上一个非负数，则可以使用配方法。
例如：√(5 + 2) = √(4 + 1 + 2) = √(2²) + √(1) = 2 + 1 = 3
第四页：
二次根式的应用：
1. 求解一元二次方程：
例如：求解方程 x² - 4x + 4 = 0
解：
```
x² - 4x + 4 = 0
(x - 2)² = 0
x - 2 = 0
x = 2
```
2. 计算几何图形的面积和体积：
例如：求一个边长为 5 的正方形的面积
解：
```
面积 = 边长² = 5² = 25
```
3. 解决实际问题：
例如：一辆汽车以 60km\/h 的速度行驶，行驶了 2 小时，求这段时间的行驶距离
解：
```
行驶距离 = 速度 × 时间 = 60km\/h × 2h = 120km
```
第五页：
练习题：
1. 计算 √16 + √49 + √81
2. 因式分解 √12 - √27
3. 配方法计算 √10 + 3
4. 求解方程 x² - 6x + 9 = 0
5. 计算边长为 7 的正方形的面积
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课堂小结：
1. 二次根式是指根指数为 2 的根式，通常表示为 √a，其中 a 是非负实数，称为被开方数。
2. 二次根式可以采用直接开方法、因式分解法和配方法进行计算。
3. 二次根式可以应用于求解一元二次方程、计算几何图形的面积和体积以及解决实际问题。
