**第一部分：商不变的规律简介**
* 商不变的规律是小学算术中的一条重要规律，它指出：两个数相除，商不变。
* 商不变的规律可以用来简化计算，提高运算速度。
* 商不变的规律在生活中也有广泛的应用，比如：计算商品的价格、计算工程的进度、计算科学数据的等。
**第二部分：商不变的规律证明**
* 几何证明：
> 如下图所示，将被除数和除数分别表示为两个长方形的面积，则商就是长方形的长度和宽的比值。
> 
> 现在，将其中一个长方形的长度和宽度同时扩大或缩小相同的倍数，则长方形的面积也同时扩大或缩小相同的倍数。
> 
> 因此，长方形的长度和宽的比值，即商，不变。
* 代数证明：
> 设被除数为a，除数为b，商为c，则有：
> ```
> a = b * c
> ```
> 若将a放大或缩小相同的倍数m，则有：
> ```
> a' = m * a
> ```
> 将a'代入上式，得：
> ```
> a' = m * a = m * b * c
> ```
> 将b'代入上式，得：
> ```
> a' = m * b * c = b' * c
> ```
> 因此，商c不变。
**第三部分：商不变的规律应用**
* 简化计算：
> 商不变的规律可以用来简化计算，提高运算速度。比如：
> * 30 ÷ 15 = 2
> * 48 ÷ 12 = 4
> * 72 ÷ 18 = 4
> 这些计算都可以通过商不变的规律简化为：
> * 30 ÷ 15 = 30 ÷ (3 * 5) = 10 ÷ 5 = 2
> * 48 ÷ 12 = 48 ÷ (4 * 3) = 12 ÷ 3 = 4
> * 72 ÷ 18 = 72 ÷ (6 * 3) = 12 ÷ 3 = 4
* 计算商品的价格：
> 商不变的规律可以用来计算商品的价格。比如：
> * 一件商品的价格为100元，打9折后的价格是多少？
> 这个问题可以通过商不变的规律来解决：
> ```
> 打9折后的价格 = 100元 * 9 \/ 10 = 90元
> ```
* 计算工程的进度：
> 商不变的规律可以用来计算工程的进度。比如：
> * 一个工程已经完成了一半，还剩下多少工程量？
> 这个问题可以通过商不变的规律来解决：
> ```
> 还剩下的工程量 = 总工程量 \/ 2 = 总工程量 * 1 \/ 2
> ```
* 计算科学数据的等：
> 商不变的规律可以用来计算科学数据的等。比如：
> * 一个物体在10秒内运动了20米，它的平均速度是多少？
> 这个问题可以通过商不变的规律来解决：
> ```
> 平均速度 = 20米 \/ 10秒 = 20米
