**第 2 课时《弧长和扇形面积》**
**一、弧长**
1. **弧长的定义**
- 弧长是指圆上两点之间的沿圆弧的距离。
2. **弧长的计算公式**
- 弧长 s = rθ，其中 r 为圆的半径，θ 为弧所对的圆心角。
3. **弧长的性质**
- 弧长与圆心角成正比。
- 弧长与圆的半径成正比。
- 同弧长对应于相同的圆心角。
**二、扇形**
1. **扇形的定义**
- 扇形是指由两条半径和它们之间的弧组成的图形。
2. **扇形的面积**
- 扇形面积 S = (1\/2)r^2θ，其中 r 为圆的半径，θ 为弧所对的圆心角。
3. **扇形的性质**
- 扇形面积与圆心角成正比。
- 扇形面积与圆的半径的平方成正比。
- 同面积的扇形对应于相同的圆心角。
**三、例题**
1. **例 1**
- 已知圆的半径为 5 cm，弧所对的圆心角为 60°，求弧长。
- 解：
```
s = rθ = 5 cm × 60° = 5π cm
```
2. **例 2**
- 已知圆的半径为 10 cm，弧所对的圆心角为 120°，求扇形面积。
- 解：
```
S = (1\/2)r^2θ = (1\/2) × 10 cm × 10 cm × 120° = 100π cm^2
```
**四、练习题**
1. **练习题 1**
- 已知圆的半径为 6 cm，弧所对的圆心角为 45°，求弧长。
2. **练习题 2**
- 已知圆的半径为 8 cm，弧所对的圆心角为 90°，求扇形面积。
**五、课后作业**
1. **课后作业 1**
- 证明弧长与圆心角成正比。
2. **课后作业 2**
- 证明扇形面积与圆心角成正比。
