**关于原点对称的点的坐标**
* 定义：如果一个点与原点的距离相等，但方向相反，则该点与原点关于原点对称。
* 性质：
* 设点 \\(P(x, y)\\) 关于原点对称，则点 \\(P'(-x, -y)\\) 也 关于原点对称。
* 设点 \\(P(x, y)\\) 关于原点对称，则点 \\(P\\) 到原点的距离为 \\( \\sqrt{x^2 + y^2} \\) 。
* 设点 \\(P(x, y)\\) 关于原点对称，则点 \\(P\\) 到 \\(x\\) 轴的距离为 \\( |y| \\) 。
* 设点 \\(P(x, y)\\) 关于原点对称，则点 \\(P\\) 到 \\(y\\) 轴的距离为 \\( |x| \\) 。
* 应用：
* 求点 \\(P(x, y)\\) 关于原点对称的点的坐标。
* 证明点 \\(P(x, y)\\) 与点 \\(P'(-x, -y)\\) 关于原点对称。
* 求点 \\(P(x, y)\\) 到原点的距离。
* 求点 \\(P(x, y)\\) 到 \\(x\\) 轴的距离。
* 求点 \\(P(x, y)\\) 到 \\(y\\) 轴的距离。
**示例**
* 求点 \\(P(3, 4)\\) 关于原点对称的点的坐标。
解：
点 \\(P(3, 4)\\) 关于原点对称的点的坐标为 \\(P'(-3, -4)\\) 。
* 证明点 \\(P(3, 4)\\) 与点 \\(P'(-3, -4)\\) 关于原点对称。
证明：
设点 \\(P(3, 4)\\) 和点 \\(P'(-3, -4)\\) 。
则点 \\(P\\) 到原点的距离为 \\( \\sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \\) 。
点 \\(P'\\) 到原点的距离为 \\( \\sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = 5 \\) 。
所以，点 \\(P\\) 和点 \\(P'\\) 到原点的距离相等。
又 \\(P(-3, -4)\\) = - \\(P(3, 4)\\) 。
所以，点 \\(P\\) 和点 \\(P'\\) 关于原点对称。
* 求点 \\(P(3, 4)\\) 到原点的距离。
解：
点 \\(P(3, 4)\\) 到原点的距离为 \\( \\sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \\) 。
* 求点 \\(P(3, 4)\\) 到 \\(x\\) 轴的距离。
解：
点 \\(P(3, 4)\\) 到 \\(x\\) 轴的距离为 \\( |4| = 4 \\) 。
* 求点 \\(P(3, 4)\\) 到 \\(y\\) 轴的距离。
解：
点 \\(P(3, 4)\\) 到 \\(y\\) 轴的距离为 \\( |3| = 3 \\) 。
