## 《实际问题与二次函数》二次函数PPT课件下载(第1课时)
### 第一部分：二次函数的应用（解决实际问题）
**一、提出问题**
1. 某商品的市场价格为x元，当其市场价格为30元时，它的销售量为300万件，当其市场价格为40元时，它的销售量为200万件。根据以上数据，可以得到其销售量y与单价x之间的函数关系式吗？
2. 某公司生产的产品，当其产量为1万件时，总成本为8万元，产量为2万件时，总成本为15万元。则该公司产品总成本C（万元）与产量n（万件）之间的函数关系式是什么？
**二、解决问题**
1. 销售量y与单价x之间的函数关系式：
- 设销售量y与单价x之间的函数关系式为y=ax^2+bx+c。
- 当x=30时，y=300万，即900万=900a+30b+c。
- 当x=40时，y=200万，即800万=1600a+40b+c。
- 解得a=-10，b=100，c=0。
- 因此，销售量y与单价x之间的函数关系式为y=-10x^2+100x。
2. 总成本C与产量n之间的函数关系式：
- 设总成本C与产量n之间的函数关系式为C=an^2+bn+c。
- 当n=1万件时，C=8万元，即8万=a(1)^2+b(1)+c。
- 当n=2万件时，C=15万元，即15万=4a(2)^2+2b(2)+c。
- 解得a=1，b=2，c=6万。
- 因此，总成本C与产量n之间的函数关系式为C=n^2+2n+6万。
### 第二部分：二次函数图像的性质及其应用
**一、二次函数图像的性质**
1. 对称性：二次函数图像关于其对称轴对称。
2. 顶点：二次函数图像的顶点是二次函数图像上的最低点或最高点。
3. 导数：二次函数图像的一阶导数是抛物线。
4. 焦点：二次函数图像的焦点是距离顶点一个焦距的点。
5.准线：二次函数图像的准线是距离焦点一个焦距的直线。
**二、二次函数图像的应用**
1. 求二次函数图像的顶点和对称轴。
2. 求二次函数图像的焦点和准线。
3. 确定二次函数图像的凸性和开口方向。
4. 绘制二次函数图像。
5. 解二次方程和一元二次不等式。
### 第三部分：二次函数的最值问题
**一、二次函数的最值**
1. 函数f(x)=ax^2+bx+c在x=x0处取得最大值或最小值，当且仅当x0为f(x)的极值点。
2. 函数f(x)=ax^2+bx+c在x=x0处取得最大值，当且仅当a0，x0是f(x)的极小值点。
**二、二次函数的最值问题**
1. 求二次函数f(x)=ax^2+bx+c的最大值或最小值。
2. 求二次函数f(x)=ax^2+bx+c的极值点。
3. 求二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点。
4. 求二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与y轴的交点。
### 第四部分：二次函数的应用（解决几何问题）
**一、二次函数的应用几何问题**
1. 求一个圆的面积和周长。
2. 求一个矩形的面积和周长。
3. 求一个三角形的面积和周长。
4. 求一个梯形的面积和周长。
5. 求一个菱形的面积和周长。
**二、二次函数的应用几何问题（举例说明）**
1. 求一个圆的面积和周长。
- 圆的半径为r，面积为S，周长为C。
- S=πr^2，C=2πr。
- 当r=5时，S=25π，C=10π。
- 当r=10时，S=100π，C=20π。
2. 求一个矩形的面积和周长。
- 矩形的长为x，宽为y，面积为S，周长为C。
- S=xy，C=2x+2y。
- 当x=5，y=10时，S=50，C=30。
- 当x=10，y=20时，S=200，C=60。
