**第一课时：配方法求解一元二次方程**
**一、配方法概述**
配方法是一种求解一元二次方程的常用方法，它通过将方程化成一个完全平方三项式，再利用平方差公式求出方程的解。
**二、配方法步骤**
1. 将一元二次方程化成标准形式。如果方程不是标准形式，需要先将其化成标准形式。标准形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是实数，且a不等于0。
2. 补全平方：
(1) 计算b\/2的值。
(2) 将(b\/2)^2加到方程的两边。
3. 将方程化成一个完全平方三项式。
(1) 将方程左边化成一个完全平方三项式。
(2) 将方程右边化成一个常数。
4. 利用平方差公式求出方程的解。
(1) 将方程左边的完全平方三项式提取公因式。
(2) 利用平方差公式化简方程。
(3) 解出方程的根。
**三、配方法实例**
1. 解方程：x^2 - 4x + 3 = 0
(1) 将方程化成标准形式：x^2 - 4x + 3 = 0
(2) 补全平方：
(1) 计算b\/2的值。b\/2 = -4\/2 = -2.
(2) 将(-2)^2加到方程的两边。x^2 - 4x + 4 + 3 = 4
(3) 将方程化成一个完全平方三项式：
x^2 - 4x + 4 = 1
(x - 2)^2 = 1
(3) 利用平方差公式求出方程的解：
(x - 2)^2 = 1
x - 2 = ±1
x = 2 ± 1
x1 = 2 + 1 = 3
x2 = 2 - 1 = 1
因此，方程的解为x1 = 3，x2 = 1。
2. 解方程：2x^2 + 3x - 5 = 0
(1) 将方程化成标准形式：2x^2 + 3x - 5 = 0
(2) 补全平方：
(1) 计算b\/2的值。b\/2 = 3\/4.
(2) 将(3\/4)^2加到方程的两边。2x^2 + 3x + (3\/4)^2 - 5 = (3\/4)^2
(3) 将方程化成一个完全平方三项式：
2x^2 + 3x + 9\/16 - 5 = 9\/16
2(x^2 + 3\/2x) + 9\/16 - 5 = 9\/16
2(x + 3\/4)^2 - 31\/16 = 0
(4) 利用平方差公式求出方程的解：
2(x + 3\/4)^2 = 31\/16
(x + 3\/4)^2 = 31\/32
x + 3\/4 = ±√(31\/32)
x = -3\/4 ± √(31\/32)
x1 = -3\/4 + √(31\/32) ≈ 0.38
x2 = -3\/4 - √(31\/32) ≈ -1.62
因此，方程的解为x1 ≈ 0.38，x2 ≈ -1.62。
