# 一次函数PPT课件下载(第1课时)
## 一、一次函数的概念
- 一次函数是中学数学中学习的第一种函数。
- 一次函数的解析式为：$f(x) = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a \
e 0$。
- 一次函数的图像是直线。
## 二、一次函数的性质
### 1. 一次函数的单调性
- 若 $a > 0$，则一次函数在整个定义域内单调递增。
- 若 $a < 0$，则一次函数在整个定义域内单调递减。
### 2. 一次函数的零点
- 一次函数的零点是函数值为零的自变量的值。
- 求一次函数的零点，可以解方程 $f(x) = 0$。
### 3. 一次函数的图象
- 一次函数的图像是直线。
- 一次函数图象的斜率为 $a$，纵截距为 $b$。
- 一次函数图象经过点 $(0, b)$。
## 三、一次函数的应用
### 1. 线性方程的求解
- 一次函数可以用来求解线性方程。
- 例如，求解方程 $3x + 5 = 17$，可以将方程化为 $3x = 12$，然后解出 $x = 4$。
### 2. 比例关系的表示
- 一次函数可以用来表示比例关系。
- 例如，如果一个商品的价格与它的重量成比例，那么商品的价格就可以用一次函数来表示：$f(x) = ax$，其中 $a$ 是比例系数，$x$ 是商品的重量。
### 3. 函数图像的绘制
- 一次函数的图象是直线，因此可以很容易地绘制出来。
- 绘制一次函数图象的步骤如下：
1. 确定一次函数的解析式。
2. 确定一次函数的斜率和纵截距。
3. 过点 $(0, b)$ 作直线。
4. 根据直线的斜率，在直线上标出其他点。
5. 连接这些点，即可得到一次函数的图象。
## 四、一元一次方程的应用
### 1. 解答问题
- 在课本上，有许多应用一元一次方程解答实际问题的内容。
- 例如，计算工程的进度、计算利润、计算运动物体的位置等。
### 2. 证明问题
- 在一些几何性质的证明中，也会用到一元一次方程。
- 例如，证明三角形内角和为 180 度、证明勾股定理等。
## 五、练习题
### 1. 解方程
- $3x - 5 = 10$
- $2x + 7 = 15$
- $4x - 9 = 11$
### 2. 画图
- 画出函数 $f(x) = 2x + 1$ 的图象。
- 画出函数 $f(x) = -3x + 4$ 的图象。
### 3. 应用题
- 一辆汽车以 60 公里的时速行驶，行驶了 2 个小时，那么它行驶的距离是多少？
- 一个工人在 8 天内完成了一项工作，每天工作 6 小时，那么他在整个工作期间工作了多少小时？
- 一个商店每天卖出 100 件商品，售价为 10 元，那么它每天的收入是多少？
