**一、长方体与正方体简介**
* 长方体：由六个长方形组成的三维立体图形。
* 正方体：由六个全等正方形组成的三维立体图形。
**二、长方体表面积公式推导**
* 设长方体长、宽、高分别为a、b、c。
* 则长方体的表面积S=2(ab+bc+ca)。
* 推导过程：
1. 展开长方体，得到一个由三个长方形组成的平面图形。
2. 计算每个长方形的面积：ab、bc、ca。
3. 将三个长方形的面积相加，即得到长方体的表面积S=ab+bc+ca。
4. 由于每个长方形有重复的部分，因此需要将重复部分的面积减去，即S=2(ab+bc+ca)。
**三、正方体表面积公式推导**
* 设正方体边长为a。
* 则正方体的表面积S=6a^2。
* 推导过程：
1. 将正方体展开，得到一个由六个全等正方形组成的平面图形。
2. 计算每个正方形的面积：a^2。
3. 将六个正方形的面积相加，即得到正方体的表面积S=6a^2。
**四、长方体和正方体表面积计算实例**
* 例1：已知长方体长为3厘米，宽为2厘米，高为4厘米，求其表面积。
解：
S=2(ab+bc+ca)
=2(3×2+2×4+3×4)
=2(6+8+12)
=2×26
=52（平方厘米）
* 例2：已知正方体边长为5厘米，求其表面积。
解：
S=6a^2
=6×5^2
=6×25
=150（平方厘米）
**五、长方体和正方体表面积应用实例**
* 例1：已知长方体长为3米，宽为2米，高为4米，如何用最少的纸张将它包装起来？
解：
1. 计算长方体的表面面积：S=2(ab+bc+ca)=2(3×2+2×4+3×4)=52（平方米）
2. 购买一张面积略大于52平方米的纸张即可包装长方体。
* 例2：已知正方体边长为5米，如何用最少的油漆将它涂满？
解：
1. 计算正方体的表面面积：S=6a^2=6×5^2=150（平方米）
2. 购买一桶容量略大于150平方米的油漆即可涂满正方体。
**六、总结**
* 长方体和正方体表面积公式的推导过程简单明确，便于记忆和理解。
* 长方体和正方体表面积计算实例有助于加深对公式的理解和应用。
* 长方体和正方体表面积应用实例有助于将数学知识应用于实际生活。
