**第一课时 因数和倍数**
**一、复习旧知**
1. 什么是质数？
2. 什么是合数？
3. 什么是最大公因数？
4. 什么是最小公倍数？
**二、新课引入**
1. 因数和倍数的概念
- 因数：一个数如果能整除另一个数，那么这个数就是另一个数的因数。
- 倍数：一个数如果能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。
2. 举例说明
- 4 是 16 的因数，因为 4 可以整除 16。
- 16 是 4 的倍数，因为 16 可以被 4 整除。
3. 因数和倍数的特点
- 一个数的因数总是小于或等于这个数本身。
- 一个数的倍数总是大于或等于这个数本身。
- 一个数的因数和倍数都是无限的。
- 一个数的因数和倍数之间存在着一定的规律。
**三、因数和倍数的计算**
1. 如何求一个数的因数？
- 可以先将这个数分解成质因数，然后将这些质因数组合起来，就可以得到这个数的所有因数。
2. 如何求一个数的倍数？
- 可以先将这个数分解成质因数，然后将这些质因数任意组合起来，就可以得到这个数的所有倍数。
**四、因数和倍数的应用**
1. 在数学中，因数和倍数可以用来解决许多问题，比如：
- 求最大公因数
- 求最小公倍数
- 求解方程
- 求解不等式
2. 在生活中，因数和倍数也有着广泛的应用，比如：
- 设计包装盒
- 安排生产计划
- 计算利息
- 投资理财
**五、练习题**
1. 求 12 的因数。
2. 求 20 的倍数。
3. 求 12 和 18 的最大公因数。
4. 求 12 和 18 的最小公倍数。
5. 解方程：2x + 5 = 15。
6. 解不等式：3x - 2 ≥ 10。
**六、总结**
1. 因数和倍数是两个重要的数学概念。
2. 因数和倍数之间存在着一定的规律。
3. 因数和倍数在数学和生活中都有着广泛的应用。
