**三角形的内角和**
**1. 三角形内角和的定义**
三角形内角和是指三角形三个内角的度数之和。
**2. 三角形内角和的性质**
三角形内角和等于180度。
**3. 三角形内角和的证明**
**方法一：**
1. 过顶点作三角形的外角角平分线，则将这个外角分成两个相等的角。
2. 用外角的度数减去相邻内角的度数，得到另一个内角的度数。
3. 将三个内角的度数相加，得到三角形内角和等于180度。
**方法二：**
1. 将三角形的一个顶点与对边中点连起来，得到一条中位线。
2. 中位线将三角形分成两个全等三角形。
3. 每个全等三角形的内角和等于180度。
4. 将两个全等三角形的内角和相加，得到三角形内角和等于180度。
**4. 三角形内角和的应用**
**方法一：**
已知三角形的两个内角，即可求出第三个内角。
**方法二：**
已知三角形外角的一半，即可求出其他两个内角。
**方法三：**
已知三角形的一个内角和一个外角，即可求出另外一个内角。
**5. 三角形内角和的拓展**
**方法一：**
四边形的内角和等于360度。
**方法二：**
五边形的内角和等于540度。
**方法三：**
n边形的内角和等于(n-2)×180度。
**方法四：**
三角形的内角和等于180度，这是欧氏几何的结论。在非欧氏几何中，三角形的内角和可能不等于180度。
**6. 三角形内角和的应用举例**
**方法一：**
三角形ABC的两个内角为60度和70度，求第三个内角。
方法：三角形ABC的第三个内角为180度-60度-70度=50度。
**方法二：**
三角形ABC的外角角平分线将外角分成两个相等的角，每个角为45度。已知三角形ABC的一个内角为60度，求其他两个内角。
方法：三角形ABC的其他两个内角为(180度-60度)\/2=60度。
**方法三：**
三角形ABC的一个内角为60度，一个外角为120度。求另外一个内角。
方法：三角形ABC的另外一个内角为(180度-60度)-120度=0度。
**7. 三角形内角和的总结**
三角形内角和等于180度是三角形的一个重要性质，在几何学中有着广泛的应用。三角形内角和的知识可以帮助我们解决许多几何问题。
