## 《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT教学课件（第4课时）
### 一、教学目标
1. 知识与技能
（1）掌握二次函数和一元二次方程的基本概念；
（2）掌握二次函数和一元二次方程的性质；
（3）会利用二次函数和一元二次方程解决实际问题。
2. 过程与方法
（1）借助于图形、表格、代数等多种手段，理解二次函数和一元二次方程的概念、性质，形成对二次函数和一元二次方程的整体认识；
（2）通过对具体实例的观察和比较，归纳、总结二次函数和一元二次方程的一些基本性质，形成科学的数学抽象和概括能力。
3. 情感态度与价值观
（1）在观察、猜测、验证中体验数学探索的乐趣，增强学习数学的兴趣；
（2）在解决实际问题中体会数学的应用价值，增强应用数学的意识。
### 二、教学重难点
1. 教学重点
（1）二次函数和一元二次方程的概念；
（2）二次函数和一元二次方程的性质。
2. 教学难点
（1）二次函数和一元二次方程的判别式；
（2）二次函数的图象与性质。
### 三、教学过程
**第一课时**
一、导入新课
（1）复习：什么是一次函数？什么是二次函数？
（2）新课导入：
教师：同学们，我们上节课学习了什么是一次函数，一次函数的图象和性质。今天我们继续学习二次函数。二次函数是初中数学中非常重要的一个函数，它在生活、生产中有着广泛的应用。
**第二课时**
二、新授课
（一）二次函数的概念
（1）教师：二次函数是指形如：f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) 的函数。
（2）学生：二次函数的定义中为什么要求 a ≠ 0？
（3）教师：如果 a = 0，那么 f(x) = bx + c 就是一次函数，而不是二次函数了。
（2）教师：二次函数的顶点是指二次函数图象上最高点或最低点。
（3）教师：二次函数的对称轴是指过二次函数顶点且垂直于函数图象的直线。
（四）二次函数的性质
（1）教师：二次函数的图象是一条抛物线，抛物线的开口方向由 a 的正负决定。
（2）教师：二次函数的顶点坐标是：
```
x0 = -b \/ 2a
y0 = f(x0)
```
（3）教师：二次函数的对称轴是：x = x0。
**第三课时**
三、例题讲解
（1）例1：已知二次函数 f(x) = x² - 2x + 1，求它的顶点坐标和对称轴方程。
（2）例2：求二次函数 f(x) = -x² + 4x - 3 的顶点坐标和对称轴方程。
（3）例3：已知二次函数 f(x) = 2x² - 4x + 1，求它的值域。
**第四课时**
四、练习巩固
（1）练习1：求二次函数 f(x) = x² + 2x - 3 的顶点坐标和对称轴方程。
（2）练习2：求二次函数 f(x) = -2x² + 3x + 1 的顶点坐标和对称轴方程。
（3）练习3：已知二次函数 f(x) = 3x² - 2x + 1，求它的值域。
五、课堂小结
（1）教师：今天我们学习了什么是二次函数，二次函数的图象和性质，以及如何求二次函数的顶点坐标和对称轴方程。
（2）教师：二次函数在生活中、生产中有着广泛的应用。希望同学们能够理解和掌握二次函数的知识，并应用到实际生活中去。
六、作业布置
（1）完成课本中的习题。
（2）收集一些二次函数的实际应用实例，并写一个小报告。
