**第一部分：二次函数**
1. **二次函数的概念**
二次函数是一元二次多项式函数，它的形式为 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a, b, c 是常数，且 a 不等于 0。
2. **二次函数的图像**
二次函数的图像是一个抛物线，它的形状由 a, b, c 的值决定。
* 当 a > 0 时，抛物线开口向上。
* 当 a < 0 时，抛物线开口向下。
* 当 b = 0 时，抛物线对称轴是 y 轴。
* 当 b ≠ 0 时，抛物线对称轴是 x = -b\/2a。
* 当 c = 0 时，抛物线经过原点。
* 当 c ≠ 0 时，抛物线不经过原点。
3. **二次函数的顶点**
二次函数的顶点是抛物线上最高点或最低点。顶点的坐标由公式 (h, k) = (-b\/2a, f(-b\/2a)) 给出。
* 当 a > 0 时，顶点是抛物线的最低点。
* 当 a < 0 时，顶点是抛物线的最高点。
4. **二次函数的零点**
二次函数的零点是抛物线与 x 轴的交点。零点的坐标由公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac))\/2a 给出。
* 当 b^2 - 4ac > 0 时，二次函数有两个不同的实数零点。
* 当 b^2 - 4ac = 0 时，二次函数有一个实数零点。
* 当 b^2 - 4ac < 0 时，二次函数没有实数零点。
5. **二次函数的性质**
* 二次函数是连续函数。
* 二次函数是可导函数。
* 二次函数的导数是 f'(x) = 2ax + b。
* 二次函数的二阶导数是 f''(x) = 2a。
**第二部分：一元二次方程**
1. **一元二次方程的概念**
一元二次方程是一元二次多项式方程，它的形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a, b, c 是常数，且 a 不等于 0。
2. **一元二次方程的解法**
一元二次方程的解法有两种：
* 配方法
* 公式法
3. **配方法**
配方法是将一元二次方程化成 (ax + b)^2 = c 的形式，然后求出 x 的值。
4. **公式法**
公式法是使用公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac))\/2a 来求出一元二次方程的解。
5. **一元二次方程的判别式**
一元二次方程的判别式是 b^2 - 4ac。判别式的值决定了一元二次方程的解的情况。
* 当 b^2 - 4ac > 0 时，一元二次方程有两个不同的实数解。
* 当 b^2 - 4ac = 0 时，一元二次方程有一个实数解。
* 当 b^2 - 4ac < 0 时，一元二次方程没有实数解。
**第三部分：一元二次不等式**
1. **一元二次不等式的概念**
一元二次不等式是一元二次多项式不等式，它的形式为 ax^2 + bx + c > 0、ax^2 + bx + c < 0、ax^2 + bx + c ≥ 0 或 ax^2 + bx + c ≤ 0，其中 a, b, c 是常数，且 a 不等于 0。
2. **一元二次不等式的解法**
一元二次不等式的解法有两种：
* 配方法
* 公式法
3. **配方法**
配方法是将一元二次不等式化成 (ax + b)^2 > c、(ax + b)^2 < c、(ax + b)^2 ≥ c 或 (ax + b)^2 ≤ c 的形式，然后求出 x 的值。
4. **公式法**
公式法是使用公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac))\/2a 来求出一元二次不等式的解。
5. **一元二次不等式的性质**
* 一元二次不等式的解集是一个开区间、闭区间或半开区间。
* 一元二次不等式的解集可以是无穷集合或空集。
* 一元二次不等式的解集是连续的。
