## **集合的基本运算** ##
**1. 并集**(Union)
并集是两个集合中所有元素的集合。**
集合 $A$ 和 $B$ 的并集，记作 $A \\cup B$，是包含集合 $A$ 中的所有元素和集合 $B$ 中的所有元素的集合。
集合 $A$ 和 $B$ 的交集，记作 $A \\cap B$，是包含集合 $A$ 中所有元素和集合 $B$ 中的所有元素的集合。
集合 $A$ 和 $B$ 的补集，记作 $A^c$ 和 $B^c$，是包含集合 $A$ 中所有元素但不包含集合 $B$ 中任何元素的集合，以及包含集合 $B$ 中所有元素但不包含集合 $A$ 中任何元素的集合。
**示例：**
- 集合 $A = \\{1, 2, 3\\}$，集合 $B = \\{4, 5, 6\\}$。
- 则集合 $A \\cup B = \\{1, 2, 3, 4, 5, 6\\}$。
- 集合 $A \\cap B = \\varnothing$。
- 集合 $A^c = \\{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...\\}$。
- 集合 $B^c = \\{1, 2, 3, 7, 8, 9, 10, ...\\}$。
**2. 交集**(Intersection)
交集是两个集合中所有公共元素的集合。
集合 $A$ 和 $B$ 的交集，记作 $A \\cap B$，是包含集合 $A$ 和集合 $B$ 中所有公共元素的集合。
集合 $A$ 和 $B$ 的交集，记作 $A \\cap B$，是包含集合 $A$ 和集合 $B$ 中所有公共元素的集合。
集合 $A$ 和 $B$ 的交集，记作 $A \\cup B$，是包含集合 $A$ 中所有元素和集合 $B$ 中所有元素的集合。
集合 $A$ 和 $B$ 的交集，记作 $A \\cap B$，是包含集合 $A$ 中所有元素和集合 $B$ 中所有元素的集合。
**示例：**
- 集合 $A = \\{1, 2, 3\\}$，集合 $B = \\{3, 4, 5\\}$。
- 则集合 $A \\cap B = \\{3\\}$。
- 集合 $A \\cup B = \\{1, 2, 3, 4, 5\\}$。
**3. 补集**(Complement)
补集是某个集合中所有不属于该集合的元素的集合。
集合 $A$ 的补集，记作 $A^c$，是包含集合 $A$ 中所有元素但不包含集合 $B$ 中任何元素的集合。
集合 $B$ 的补集，记作 $B^c$，是包含集合 $B$ 中所有元素但不包含集合 $A$ 中任何元素的集合。
**示例：**
- 集合 $A = \\{1, 2, 3\\}$，集合 $U = \\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\\}$。
- 则集合 $A^c = \\{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\\}$。
- 集合 $B^c = \\{1, 2, 3, 7, 8, 9, 10\\}$。
## **常用逻辑用语** ##
- **全称量词：** 全称量词表示“所有”或“没有任何”的概念。
- **特称量词：** 特称量词表示“有些”或“某些”的概念。
- **否定：** 否定表示“不”的概念。
- **合取：** 合取表示“和”的概念。
- **析取：** 析取表示“或”的概念。
- **蕴含：** 蕴含表示“如果……那么……”的概念。
- **等价：** 等价表示“如果……且仅当……”的概念。
**示例：**
- **全称量词：** “所有学生都喜欢数学。”
- **特称量词：** “有些学生不喜欢数学。”
- **否定：** “我不喜欢数学。”
- **合取：** “我喜欢数学和科学。”
- **析取：** “我喜欢数学或科学。”
- **蕴含：** “如果我喜欢数学，那么我就喜欢科学。”
- **等价：** “我喜欢数学当且仅当我喜欢科学。”
