## 《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程PPT课件
### 一、课题导入
（一）图片导入
展示一张小明跑步的图片，让学生观察图片，并提出问题：如果小明跑得特别快，我们怎么才能追赶上他呢？
（二）问题引出
通过学生的回答，引出课题：《应用一元一次方程——追赶小明》。
### 二、知识回顾
（一）一元一次方程
1. 定义：一元一次方程是指一个未知数的一次多项式等于某个常数的方程。
2. 解法：解一元一次方程的步骤为：
- 移项：将未知数移到方程的一边，常数移到另一边。
- 约分：将方程两边的系数化为最简分数。
- 化简：将方程两边化简为最简单的形式。
- 比较：比较方程两边的值，得出未知数的值。
（二）一元一次方程的应用
1. 应用于生活：一元一次方程可以应用于生活的各个方面，如计算路程、时间、价格等。
2. 应用于生产：一元一次方程可以应用于生产的各个方面，如计算产量、成本、利润等。
3. 应用于科研：一元一次方程可以应用于科研的各个方面，如计算实验数据、建立数学模型等。
### 三、新课讲解
（一）应用一元一次方程——追赶小明
1. 情境创设：
假设小明从A地出发，以10千米\/小时的速度匀速前进。小红从B地出发，以12千米\/小时的速度匀速前进。两地相距20千米。问小红多久能追赶上小明？
2. 分析问题：
要解答这个问题，需要知道小红追赶上小明时，小明走了多远的路程。小明走了的路程等于小红走了的路程减去两地之间的距离。小红走了的路程等于小红的时速乘以行走了的时间。小明的时速等于小明的行走了的路程除以行走了的时间。通过建立一元一次方程，可以求出小红追赶上小明时，小明走了多远的路程，从而求出小红追赶上小明所需的时间。
3. 解答问题：
设小红追赶上小明时，小明走了x千米的路程。则小红走了的路程为x-20千米。小红的时速为12千米\/小时，行走了的时间为x\/12小时。小明走了的路程除以行走了的时间等于10千米\/小时，即x\/x\/12=10。解得x=240。所以小明走了240千米的路程，小红用了240\/12=20小时追赶上小明。
（二）应用一元一次方程的其他应用
1. 计算路程：
假设小明从A地出发，以10千米\/小时的速度匀速前进。小红从B地出发，以12千米\/小时的速度匀速前进。两地相距20千米。问小明多久能到达B地？
2. 计算时间：
假设小明从A地出发，以10千米\/小时的速度匀速前进。小红从B地出发，以12千米\/小时的速度匀速前进。两地相距20千米。问小红用了多长时间追赶上小明？
3. 计算价格：
假设一件商品的原价为100元。现打9折销售，问打折后的价格是多少？
### 四、课堂练习
1. 小明从A地出发，以10千米\/小时的速度匀速前进。小红从B地出发，以12千米\/小时的速度匀速前进。两地相距30千米。问小红多久能追赶上小明？
2. 假设一件商品的原价为120元。现打8.5折销售，问打折后的价格是多少？
3. 假设一个工程需要10人10天才能完成。现增加4人，问用了多长时间才能完成工程？
### 五、作业布置
1. 练习题：
- 小明从A地出发，以11千米\/小时的速度匀速前进。小红从B地出发，以13千米\/小时的速度匀速前进。两地相距40千米。问小红多久能追赶上小明？
- 假设一件商品的原价为150元。现打9.5折销售，问打折后的价格是多少？
- 假设一个工程需要12人12天才能完成。现增加6人，问用了多长时间才能完成工程？
2. 拓展题：
- 假设小明从A地出发，以10千米\/小时的速度匀速前进。小红从B地出发，以12千米\/小时的速度匀速前进。两地相距20千米。如果小明在出发后1小时后休息1小时，再继续前进，问小红多久能追赶上小明？
- 假设一件商品的原价为100元。现打9折销售，如果再减去10元，问打折后的价格是多少？
- 假设一个工程需要10人10天才能完成。现增加4人，如果每天比原来多工作2小时，问用了多长时间才能完成工程？
