**第一课时：认识无理数**
**一、无理数的概念**
1. 定义：无理数是指不能表示为两个整数之比的实数。
2. 例子：π、e、√2等。
**二、无理数的性质**
1. 无理数都是无限不循环小数。
2. 无理数之间可以进行加、减、乘、除运算。
3. 无理数的大小比较：
* 正无理数大于负无理数。
* 两个正无理数的大小比较，可以把它们化为无限循环小数，然后比较小数点后的数字大小。
* 两个负无理数的大小比较，可以把它们转化为正无理数，然后比较大小。
**三、无理数的应用**
1. 在数学中，无理数广泛应用于几何、代数、分析等领域。
2. 在物理学中，无理数应用于计算圆周率、万有引力常数等。
3. 在生物学中，无理数应用于计算黄金分割比等。
4. 在生活中，无理数也广泛应用于测量、计算等领域。
**四、小结**
无理数是实数中非常重要的一部分，它们具有无限不循环小数的特点。无理数在数学、物理、生物等领域都有着广泛的应用。
**五、练习题**
1. 判断下列数是否为无理数：
* π
* e
* √2
* 1\/2
* 0.333...
2. 比较下列无理数的大小：
* √2和π
* -√3和-√5
* √3和2
3. 将下列小数化成分数：
* 0.333...
* 0.666...
* 0.123456789...
4. 计算下列表达式的值：
* π + √2
* e - √3
* √2 * √3
5. 在生活中，无理数有哪些应用？
