**课件标题：等可能事件的概率（第 4 课时）**
**一、等可能事件的概念**
1. 定义：如果一个随机试验的所有可能结果的可能性相同，那么这些结果就称为等可能事件。
2. 例子：
- 掷一枚均匀的硬币，正面和反面的可能性相同。
- 从一盒中有 10 个红球、10 个白球和 10 个蓝球的球中随机抽取一个球，每个球被抽中的可能性相同。
- 在一个装有 100 个号码的箱子中随机抽取一个号码，每个号码被抽中的可能性相同。
**二、等可能事件的概率**
1. 定义：等可能事件的概率等于该事件发生次数与所有可能结果次数的比值。
2. 公式：
\\(P(E) = \\frac{n(E)}{n(S)}\\)
其中：
- \\(P(E)\\) 是事件 \\(E\\) 的概率
- \\(n(E)\\) 是事件 \\(E\\) 发生次数
- \\(n(S)\\) 是所有可能结果次数
3. 例子：
- 掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是：
\\(P(\\text{正面}) = \\frac{1}{2}\\)
- 从一盒中有 10 个红球、10 个白球和 10 个蓝球的球中随机抽取一个红球的概率是：
\\(P(\\text{红球}) = \\frac{10}{30} = \\frac{1}{3}\\)
- 在一个装有 100 个号码的箱子中随机抽取一个数字 7 的概率是：
\\(P(7) = \\frac{10}{100} = \\frac{1}{10}\\)
**三、等可能事件的概率性质**
1. 互斥事件的概率和等于 0。
2. 互不相容事件的概率和等于 1。
3. 事件 \\(A\\) 和事件 \\(B\\) 的并集的概率等于事件 \\(A\\) 的概率加上事件 \\(B\\) 的概率，减去事件 \\(A\\) 和事件 \\(B\\) 的交集的概率。
**四、等可能事件的概率应用**
1. 概率论的基础：等可能事件的概率是概率论的基础，是其他概率计算的基础。
2. 随机数的产生：等可能事件的概率可以用于产生随机数。
3. 统计学中的推断：等可能事件的概率可以用于统计学中的推断，例如置信区间和假设检验。
4. 博彩和保险：等可能事件的概率可以用于博彩和保险中的赔率计算。
