**第一部分：有理数的加法**
* 定义：有理数的加法是指两个有理数相加得到的新有理数。
* 加法法则：
* 正有理数和正有理数相加，结果为正有理数。
* 正有理数和负有理数相加，结果为负有理数。
* 负有理数和负有理数相加，结果为负有理数。
* 加法运算法则：
* 交换律：a + b = b + a
* 结合律：a + (b + c) = (a + b) + c
* 单位元：0 是有理数的加法单位元，即 a + 0 = a
* 逆元：对于每个有理数 a，存在一个相反数 -a，使得 a + (-a) = 0
* 有理数加法的性质：
* 封闭性：两个有理数相加，结果仍然是有理数。
* 交换性：两个有理数的加法顺序可以互换，结果不变。
* 结合性：三个有理数的加法顺序可以任意结合，结果不变。
* 单位元：0 是有理数的加法单位元，即 a + 0 = a。
* 逆元：对于每个有理数 a，存在一个相反数 -a，使得 a + (-a) = 0。
**第二部分：有理数的减法**
* 定义：有理数的减法是指一个有理数减去另一个有理数得到的新有理数。
* 减法法则：
* 正有理数减去正有理数，结果为正有理数。
* 正有理数减去负有理数，结果为正有理数。
* 负有理数减去正有理数，结果为负有理数。
* 负有理数减去负有理数，结果为负有理数。
* 减法运算法则：
* 交换律：a - b = -(b - a)
* 结合律：a - (b - c) = (a - b) + c
* 单位元：0 是有理数的减法单位元，即 a - 0 = a
* 逆元：对于每个有理数 a，存在一个相反数 -a，使得 a - (-a) = 0
* 有理数减法的性质：
* 封闭性：两个有理数相减，结果仍然是有理数。
* 交换性：两个有理数的减法顺序可以互换，结果不变。
* 结合性：三个有理数的减法顺序可以任意结合，结果不变。
* 单位元：0 是有理数的减法单位元，即 a - 0 = a。
* 逆元：对于每个有理数 a，存在一个相反数 -a，使得 a - (-a) = 0。
