**《质数和合数》因数与倍数**
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**1. 定义**
* **质数**：只有一个正因数1和它本身的自然数（大于1的自然数）。
* **合数**：除了1和它本身以外，还有其他正因数的自然数。
**2. 性质**
* 偶数中，除了2以外，都是合数。
* 质数只有无限多个。
* 自然数可以唯一地分解成质因数的乘积。
**3. 因数**
* 自然数\\(a\\)的**因数**是能整除\\(a\\)的自然数。
* 自然数\\(a\\)的**正因数**是\\(a\\)的因数中大于0的数。
* 自然数\\(a\\)的**负因数**是\\(a\\)的因数中小于0的数。
* 自然数\\(a\\)的**因数个数**是\\(a\\)的正因数个数和负因数个数的和。
**4. 倍数**
* 自然数\\(a\\)的**倍数**是能被\\(a\\)整除的自然数。
* 自然数\\(a\\)的**正倍数**是\\(a\\)的倍数中大于0的数。
* 自然数\\(a\\)的**负倍数**是\\(a\\)的倍数中小于0的数。
* 自然数\\(a\\)的**倍数个数**是\\(a\\)的正倍数个数和负倍数个数的和。
**5. 质数的判定方法**
* **试除法**：从2开始，依次用2、3、5、7、11、13等质数去试除，如果能整除，则不是质数，否则是质数。
* **埃拉托斯特尼筛法**：将2、3、5、7等质数依次写出，然后将它们的倍数划掉，剩下的数就是质数。
**6. 合数的分解质因数的方法**
* **试除法**：从2开始，依次用2、3、5、7、11、13等质数去试除，如果能整除，则把该质数写下来，然后用商再试除，以此类推，直到商为1。
* **因数分解法**：将合数分解成两个或多个因数，然后将这些因数再分解成两个或多个因数，以此类推，直到所有因数都是质数。
**7. 因数与倍数的关系**
* 任何一个数都是它自己的因数和倍数。
* 质数只有两个因数，1和它本身，因此它没有倍数。
* 合数的因数和倍数都是无限个。
* 一个数的因数和倍数之间存在着互逆关系，即一个数的因数是另一个数的倍数，反之亦然。
**8. 因数与倍数的应用**
* 因数与倍数在数学中有着广泛的应用，例如：
* 约数和公约数
* 倍数和最小公倍数
* 最小公倍数与最大公约数
* 质因数分解
* 最大公约数和最小公倍数的应用
* 因数与倍数在实际生活中也有着广泛的应用，例如：
* 计算物品的数量
* 设计图案
* 排列组合
* 测量长度
* 计算面积和体积
